การใช้รังสีเอ็กซเรย์ในการวิเคราะห์ตัวอย่าง

โครงสร้างผลึก (Crystal structure)

วัสดุที่เป็นของแข็งมีโครงสร้างที่แบ่งออกเป็นผลึก(crystalline) กับไม่เป็นผลึก (amorphous) วัสดุที่เป็นผลึกคือวัสดุที่อะตอม หรือโมเลกุลของวัสดุนั้นมีการเรียงตัวเป็นรูปแบบซ้ำๆกันไปตลอด ส่วนวัสดุที่ไม่เป็นผลึกก็คือสารที่อะตอมหรือโมเลกุลไม่ได้เรียงกันเป็นแพทเทิร์นซ้ำๆกันไปตลอดจนทั่ว อะตอมที่อยู่ใกล้ๆกันอาจจะเรียงตัวในรูปแบบคล้ายๆกัน แต่ว่าอะตอมที่ห่างออกไป ก็เรียงตัวต่างออกไป ทำให้รูปแบบในระยะที่ไกลออกไปไม่เหมือนกัน อย่างนี้ก็ถือว่าเป็นวัสดุ amorphous

รูปบนคือวัสดุamorphous และรูปล่างคือวัสดุที่เป็นcrystal

ระบบของโครงสร้างผลึก

ระบบของโครงสร้างที่เป็นแพทเทิร์นซ้ำๆกันประกอบด้วยหน่วยที่เป็นพื้นฐานของแพทเทิร์นนั้นทั้งหมดเรียกว่า unit cell เมื่อนำunit cellนี้มาเรียงต่อๆกันไป ก็จะได้เป็นโครงสร้างของวัสดุนั้นทั้งหมด

ตัวอย่าง

1หน่วยเซลล์ในโครงสร้าง2มิติ

แบบฝึกหัด

วาดunit cellของโครงสร้างต่อไปนี้

1.โครงสร้างที่1

 

 

2.โครงสร้างที่2

 

ในวัสดุจริงนั้น โครงสร้างของผลึกเป็น3มิติทั้งหมด unit cellจึงมีความซับซ้อนขึ้น รูปโครงของunit cellเรียกว่า lattice แบ่งออกเป็น7ประเภทหลักๆ โดยใช้ความยาวของทรงสี่เหลี่ยม3ด้าน ด้านa ด้านb และด้านc กับมุมระหว่างด้าน มุมa มุมb และมุมg

ชื่อประเภทของlattice

 

Cubic

Tetragonal

Orthorhombic

Rhombohedral

 

Monoclinic

Triclinic

hexagonal

 

 

ใน1 unit cell นั้น อาจมีหลายอะตอม และอะตอมนั้นก็ไม่จำเป็นจะต้องอยู่ที่ขอบหรือมุมของ lattice ก็ได้ อาจจะอยู่ตรงกลางcell หรือตรงกลางของหน้าของunit cell ในทั้ง7ประเภทของlattice นั้น lattice ประเภท cubic หรือลูกบาศก์นั้น พบบ่อยที่สุดและเป็นรูปทรงที่ไม่ซับซ้อน วัสดุประเภทโลหะจำนวนมากก็มีโครงสร้างผลึกแบบcubic

โครงสร้างผลึกแบบ cubic

โครงสร้างผลึกแบบ cubic แบ่งออกเป็น3ชนิดย่อย คือ

  1. simple cubic (SC) คือ unit cell ที่มีอะตอมอยู่ตรงมุมทั้ง8 ของลูกบาศก์เท่านั้น
  2. body-centered cubic (BCC) คือ unit cell ที่มีอะตอมอยู่ตรงมุมทั้ง8 ของลูกบาศก์และตรงกลาง unit cell
  3. face-centered cubic (FCC) คือ unit cell ที่มีอะตอมอยู่ตรงมุมทั้ง8 ของลูกบาศก์และตรงกลางหน้าทั้ง6ด้านของลูกบาศก์

 

จำนวนอะตอมใน 1 unit cell

ใน1 unit cell เช่นใน simple cubic cell อาจจะดูเหมือนว่ามีอะตอมอยู่ทั้งหมด8อะตอม แต่ว่าถ้านับให้ถูกต้องแล้ว เฉพาะส่วนของอะตอมที่อยู่ภายในกรอบเส้นของlatticeเท่านั้นที่นับว่าอยู่ในunit cell

ตัวอย่าง

ในunit cell 2มิติรูปนี้ มีอะตอมอยู่ที่มุมทั้งหมด 4อะตอม แต่ว่าแต่ละอะตอมนี่มุมนั้น มีส่วนที่อยู่ในกรอบlattice แค่1/4ของวงกลม ดังนั้น จำนวนอะตอมใน unit cell นี้ จึงเท่ากับ  ¼ *4 = 1 อะตอม

 

 

 

 

 

ถ้าเป็นunit cellแบบ simple cubic อะตอมตรงมุม อยู่ในกรอบ lattice แค่1/8 ของทรงกลม จำนวนอะตอมใน1 unit cell ก็มาจาก 1/8*8 = 1อะตอม

 

 

 

 

 

แบบฝึกหัด

หาจำนวนอะตอมใน unit cellต่อไปนี้

  1.  unit cell1

  1. unit cell2

  1. unit cell3

  1. BCC

  1. FCC

 

ระยะห่างระหว่างระนาบ (plane) ของผลึก

ระนาบคือแนวที่อะตอมเรียงกันเป็นเส้นตรงใน2มิติ หรือเป็นแผ่นตรงใน3มิติ ระนาบไม่จำเป็นจะต้องอยู่ในแนวขนานกับlattice ถ้ามีแสงหรือรังสีตกกระทบกับผลึกที่เอียงอยู่ ระนาบที่สะท้อนรังสีออกไปก็จะไม่ใช่ระนาบที่ขนานกับด้านยาวของlattice ถ้าความยาวของด้านcubic lattice เท่ากับ a ระยะห่างระหว่างระนาบสองเส้นแรกในรูปข้างล่างนี้(คู่ซ้ายสุด) ก็คือ a  ระยะห่างระหว่างระนาบนี้มีความสำคัญในการวิเคราะห์ตัวอย่างด้วย XRD เนื่องจากกราฟที่ได้จะขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างระนาบ อันเป็นคุณสมบัติเฉพาะตัวของวัสดุแต่ละชนิด เนื่องจากวัสดุมีความยาวของlatticeไม่เท่ากัน และอะตอมเรียงตัวต่างๆกันไป ทำให้มีระยะห่างระหว่างระนาบไม่เท่ากัน

แบบฝึกหัด

หาระยะห่างระหว่างระนาบของระนาบคู่ขวาสุด

ดัชนีระนาบ Miller indices

การใช้ดัชนีระนาบ Miller indices นั้นเป็นการเรียกชื่อระนาบเพื่อความง่าย และ สามารถนำไปใช้คำนวณหาระยะทางระหว่างระนาบได้ด้วย โดยดัชนี Miller indices นั้นจะเขียนเป็น (hkl) โดย h, k, l นั้นเป็นตัวเลขจำนวนเต็ม การหาMiller indicesทำได้ดังนี้

  1. หาจุด origin ของแกน xyz

  1. หาจุดตัดของระนาบกับแกน xyz โดยระนาบนี้จะต้องไม่ผ่านจุด origin

ระนาบนี้ตัดกับแกนx ที่ a  และเนื่องจากขนานกับแกน y และ z จึงตัดกับแกน y,z ที่ ¥

  1. กำหนดเศษส่วนของความยาวของunit cell

ในรูปข้างบนนี้ unit cell มีความยาว a ทุกด้าน เพราะเป็น cubic จุดที่ตัดแกนx จึงเป็น 1เท่าของ a และ y,z ก็ยังคงเป็น ¥

  1. กลับเศษเป็นส่วน (เอาไปหารหนึ่ง)

1/1 = 1 และ 1/¥ = 0

  1. ทำให้เลขเป็นจำนวนเต็มน้อยที่สุด

ได้ 1, 0, 0 จากจุดตัดแกน xyz

  1. เขียนในรูป (hkl)

ระนาบนี้จึงเรียกว่าเป็นระนาบ (100)

ตัวอย่าง

  1. จุดorigin คือ จุด O
  2. ระนาบตัดกับแกนx ที่ ครึ่งหนึ่งของ a ตัดแกนyที่ครึ่งหนึ่งของ a และตัดแกนz ที่ a
  3. เศษส่วนของ a สำหรับจุดตัดของแกน xyz คือ ½, ½ ,1
  4. กลับเศษเป็นส่วนได้ 2,2,1
  5. เป็นจำนวนเต็มน้อยที่สุดอยู่แล้ว
  6. Miller indices = (221)

 

 

 

 

แบบฝึกหัด

หาMiller indices ของระนาบต่อไปนี้

  1.  

  1.  


  1.  

  1.  

การหาระยะห่างระหว่างระนาบจากMiller indices

สำหรับผลึกcubicนั้น การหาระยะห่างระหว่างระนาบมีสูตรว่า

d คือระยะห่างระหว่างระนาบ (hkl)

a คือความยาวของ lattice

h,k,l คือตัวเลขใน Miller indices

 

กฎของBragg

เมื่อรู้ระยะห่างระหว่างระนาบแล้ว ก็สามารถนำมาประยุกต์ใช้กับการวิเคราะห์วัสดุด้วย x-ray diffractionได้

เมื่อรังสีเอ็กซ์ถูกยิงเข้าสู่ผลึกและชนกับอะตอมก็จะเกิดการสะท้อนกลับ รังสีที่สะท้อนกลับนี้เกิดการแทรกสอดแบบเสริมขึ้น โดยการแทรกสอดนี้เป็นไปตามกฎของBragg

 

โดยที่ d คือระยะห่างระหว่างระนาบ

qคือมุมตกกระทบ

lคือความยาวคลื่นของรังสีเอ็กซ์

 

X-ray Diffraction (XRD)

ในการใช้ XRD วิเคราะห์ตัวอย่างนั้น ค่ามุมตกกระทบq จะเปลี่ยนไปเรื่อยๆเมื่อตัวหัววัดเคลื่อนที่ไปตามองศาต่างๆ เมื่อถึงมุมที่มีการสะท้อนของรังสีเอ็กซ์กลับมามาก กราฟที่เครื่องบันทึกได้ก็จะกราฟขึ้นสูงที่องศานั้น ถ้ารู้องศาและความยาวคลื่นก็หาค่า dได้ เมื่อรู้ค่าd ก็คิด Miller indices ของระนาบที่เกิดการแทรกสอดนั้นได้ ในโครงสร้างผลึกที่ต่างกัน ระนาบที่เกิดการแทรกสอดแบบเสริมนั้นก็ต่างกัน เช่นใน SC ทุกระนาบสะท้อนรังสีเอ็กซ์ ในขณะที่ใน FCC เฉพาะระนาบที่ h,k,l เป็นเลขคู่หมด หรือเลขคี่หมดถึงจะเกิดการแทรกสอด ส่วนBCC เกิดการแทรกสอดเมื่อระนาบ h+k+l เป็นเลขคู่

h2+k2+l2

plane

FCC

BCC

1

(100)

X

X

2

(110)

X

Ö

3

(111)

Ö

X

4

(200)

Ö

Ö

5

(210)

X

X

6

(211)

X

Ö

8

(220)

Ö

Ö

9

(221)

X

X

10

(310)

X

Ö

Nuclear Educational Project