Crystal Structure and Order

หลักการพื้นฐานของสถานการณ์การเรียงตัวของอะตอมสามารถแยกออกได้เป็น
1.ไม่มีระเบียบพิสัย(No-order)
2.ระเบียบพิสัยสั้ยสั้น(shortrange order)
3.ระเบียบพิสัยยาว(long-range order)

 

 

กลุ่มไม่มีระเบียบพิสัย(No order)
-แก๊ส (gases)
-อะตอมแต่ล่ะตัวจะอยู่ลำพังโดยอิสระจาก ตัวอื่นๆ
-อะตอมมีการเรียงตัวไม่เป็นระเบียบเชิงปริมาณ
-อะตอมมีเส้นทางเคลื่อนที่เป็นอิสระขนาดใหญ่

ระเบียบพิสัยสั้ยสั้น(Short-Range Order)
ของเหลว(Liquids)
อะตอมมีความเป็น อิสระในการเคลื่อนที่
พันธะไฮโดรเจนเป็นพันธะประเภทระเบียบพิสัยสั้น
ของแข็งอย่างเช่นโฟลิเมอร์ โพลิเมอร์แ ละวัสดุอสัณฐานจำพวก แก้วจะถูกจัดไว้ในกลุ่มระเบียบพิสัยสั้น
ถึงแม้อะตอมจะถูกยึดไว้กับที่ด้วยพันธะที่แข็งแรง แต่ก็ไม่ใช่โครงสร้าง 3 มิติแบบเอกพันธ์ (3-dimensional homogeneous structure)

ระเบียบพิสัยยาว (Long-range Order)
-ของแข็ง(Solids)
- โครงสร้างได้แก่วัสดุมีผลึก(crystalline)
- ผลึกจะมีขนาดเล็กและเติบโตไปสู่ขนาดที่โตขึ้น ซึ่งจะมีความเป็นเอกพันธ์แและไร้จุดบกพร่อง
- ความสมบูรณ์ของผลึกจะต้องมีความสัมพันธ์์กับขนาดของผลึก
-โลหะ(metals)และโลหะผสม(alloys) สารกึ่ึงตัวนำ (semiconductors) สารตัวนำยิงยวด(superconductors) เซรามิกซ์(ceramics)และวัสดุ
ทางชีวะภาพ(biological materials : ระเบียบพิสัยสั้นและยาว)



ระเบียบพิสัยสั้นและระเบียบพิสัยยาว

ระดับการเรียงตัวของอะตอมในวัสดุ
[a] แก๊สเฉื่ือยแบบอะตอมเดียวจัดเป็นพวกไม่มีระเบียบพิสัยของอะตอม

[b,c] บางวัสดุที่รวมถึงไอน้ำแก๊สไนโตรเจน ซิลิกอนกลุ่มอสัณฐาน และแก้ว ซิลิเกต จะเป็นพวกระเบียบพิสัยสั้น
[d]โลหะ โลหะผสม กลุ่มเซรามิกซ์  และโพลิเมอร์บางกลุ่มจะมีระเบียบพิสัยอะตอมที่เป็นระเบียบ ประเภทของระเบียบพิสัยของอะตอม

 

 

รูปสถานการณ์การเรียงตัวของอะตอม

ประเภทของระเบียบพิสัยของอะตอม

 

 

 

 

 

 

 


ประเภทของของแข็ง
-ของแข็งจำแนกออกได้ 2 ประเภท
-[b]ของแข็งอสัณฐาน (Amorphous solid) เป็นของแข็งที่เกิดจากการจัดเรียงอนุภาคไม่เป็นระเบียบ

ไม่่มีรูปร่างทางเรขาคณิตที่แน่่นอน เช่น แก้ว ยางพลาสติก เป็น ต้น
-[b]ของแข็งหรือผลึก (Crystalline solid) เป็น
ของแข็งที่เกิดจากการจัดเรียงของอนุภาคอย่างเป็นระเบียบทางเรขาคณิตเป็นสามมิติ มีด้านตัดเป็นเหลี่ยม

มีมุมที่เฉพาะทำให้เกิดรูปร่างต่าง ๆ
เช่นโซเดียวคลอไรด์ แกรไฟต์ โลหะบริสุทธิ์เป็นต้น

 

 

 

 

 

 


ประเภทของผลึก
-ผลึกสามารถจำแนกตามแรงยึดเหนี่ยวของอนุภาคในผลึกได้ 5 คือ
- ผลึกไอออนิก พลังงานยึดเหนี่ยวประมาณ 5-10 eV/โมเลกุลเช่นโซเดียมคลอไรด์
-ผลึกโควาเลนส์พลังงานยึดเหนี่ยวประมาณ 10 eV/โมเลกุลเช่น เพชร
- ผลึกไฮโดรเจน พลังงานยึดเหนียวประมาณ 0.5 eV/โมเลกุลเช่น น้ำแข็ง
-ผลึกโมเลกุล พลังงานยึดเหนียวประมาณ 0.1 eV/โมเลกุลเช่นมีเธน CH4
-ผลึกโลหะ พลังงานยึดเหนียวประมาณ 1~5 eV/โมเลกุลเช่น โซเดียม


ผลึกไออนิก
ประกอบด้วยไอออนบวกและลบจัดเรียงตัวกันอย่างเป็นระเบียบ
-โดยทั่วไปไอออนทั้งสองมักมีขนาดแตกต่างกันเช่น โซเดียวคลอไรด์
- พันธะระหว่างไอออนภายในผลึกเกิดจากการดึงดูดแบบไฟฟ้าสถิตย์

(electrostatic force)ซึงมีความแข็งแรง ทำาให้สารประกอบไอออนิกมี
จุดหลอมเหลวและเดือดสูง
-ผลึกไอออนิกโดยทั่วไปมีความแข็งแต่เปราะ

 

 

 

 

 รูปผลึกไอออนนิก

 


ผลึกโควาเลนส์
- ในผลึกอะตอมจะยึดอยู่ด้วยกันด้วยพันธะโควาเลนส์
ที่แตกแขนงขยายออกเป็นโครงร่างแหแบบ 3 มิติขนาดใหญ่
- ตัวอย่างการศึกษาได้จากอัยรูปของคาร์บอน คือเพชร และกราไฟต์

 

 

 




คาร์บอนในเพชร แต่ละอะตอมจะเกิดพันธะ

กับอะตอมอื่นอีก 4 อะตอมแบบ tetrahedral
ติดต่อกันเป็น็นโครสร้างแห3 มิติ ขนาดใหญ่

ในผลึกทำให้เเพชรมีความแข็งแกร่งเป็นพิเศษ

จุดหลอมเหลวสูง3550oC

 

 

รูปโครงสร้างแหสามมิติของเพชร

 



-กราไฟต์ อะตอมของคาร์บอนมีการจัดเรียงตัวเป็นวงหกเหลี่ยม เชื่อมติดต่อกันเป็นแพ เป็นชั้น
-คาร์บอนแต่ล่ละอะตอมมีไฮบริดไดเซซันแบบ sp2 ทีเกิดพันธะโควาเลนส์ก์กับอีก3 อะตอม คาร์บ์บอนอืนทีอยู่ข้างเคียงในระนาบเดียวกัน

 

 

 

 

 


-ควอทซ์ (quartz), SiO2 ถือว่า เป็นผลึกโควาเลนส์อีกชนิดหนึ่ง
- โครงสร้างผลึกมีการจัดอะตอมทีคล้ายคลึงกับของอะตอมคารบ์บ์อนในเพชรมาก ต่างกันทีจะมีหนึ่งอะตอมของออกซิเจนอยู่ระหว่าง 1 คู่ของอะตอมของซิลิกอน
- พันธะ Si-O เป็็นแบบ polar
(เนื่องจาก Si และ O มีค่าelectronegativity ต่างกัน)

 

 

 

 

 

 

ผลึกโมเลกุล

- SiO2 มีความแข็งมาก และมีจุดหลอมเหลวสูง 1610o
-ผลึกชนิดนี้อนุภาคภายในผลึกเป็น โมเลกุลมีแรงดึงดูด
ระหว่างโมเลกุลเป็นแรงแวนเดอร์ว์วาลล์ และหรือพันธะไฮโดรเจน
- ตัวอย่างเช่น ผลึกโมเลกุล เช่น ของแข็ง SO2ซึ่งมีแรงดึงดูดแบบ dipole-dipole
-น้ำแข็งมีโครงสร้างแบบ tetrahedral เชือมต่อกันลักษณะแบบ 3 มิติแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลเป็น พันธะไฮโดรเจน
- ตัวอย่างผลึกโมเลกุลอื่น ๆ เช่น I2, P4, S8 ซึ่งงมีแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลแบบ London force


ผลึกน้ำแข็ง
-โดยทั่วไป (ยกเว้นน้ำแข็ง) โมเลกุลต่าง ๆ ในผลึกจะพยายามจัดตัวให้ใกลชิ้ดกันทีสุดเท่าทีชิดได้ตามขนาดและรูปร่างของโมเลกุล
และเนื่องจากแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลเป็น แรงที่น้อย  ทำให้ผลึกโมเลกลุค่อนข้างจะแตกหักได้ง่ายกว่าผลึกไอออนิกและ
ผลึกโควาเลนส์และมีจุดเดือดต่ำกว่า 100oC
-โดยทั่วไปแล้วผลึกโมเลกุลเป็นตัวนำไฟฟ้าทีเลวมากหรือไม่นำไฟฟ้าเลย
(ไม่ว่าสภาพของแข็งหรือของเหลว) เนื่องจากแต่ล่ละโมเลกุลคงรักษาเอกลักษณ์
ของตัวเองอยู่โดยอิเล็กตรอนจำกัดทีอยู่ในเฉพาะแต่ละโมเลกุลเท่านั้น จึงไม่มีอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ีจากโมเลกุลหนึ่ง
ไปยังโมเลกุลอื่น ๆ

 

 

ผลึกโลหะ

-โครงสร้างของอิเล็กตรอนในโลหะ มีความแตกต่างจากสารอื่นๆ ที่วาเลนส์อิเล็กตรอนของแต่ล่ะอะตอมไม่ได้อยู่เฉพาะอะตอมนั้น ๆ แต่สามารถเคลื่อนทีไปยังอะตอมอื่นๆ ได้  ทั่วทั้งผลึกโลหะอย่างอิสระ คล้ายกับอยู่ในทะเลอิเล็กตรอน
-ทำให้โลหะเป็น ตัวนำไฟฟ้า
- แรงดึงดูดระหว่างไอออนบวกกับทะเลอิเล็กตรอนเรียก ว่า พันธะโลหะ
- เป็น พันธที่แข็งแรง มีจุดหลอมละลายสูง ความหนาแน่นสูงเนี่องจากโครงสร้าางไอออนบวกในผลึกมีการจัดเรียงแบบ
ประชิดที่สุด (closets packed)
- ในผลึกโลหะระนาบของอะตอมอาจเคลื่อนที่บนระนาบอื่นๆได้ง่าย ทำให้โลหะมีสมบัติที่หักงอได้  และสามารถตีแผ่และรีดเป็นเส้นได้

การพิสูจน์ระบบผลึก

การพิสูจน์ระบบผลึก้โดยวิธี X-Ray Diffraction

ระบบผลึก (Crystal system)
-ผลึกคือ การเรียงตัวของอนุภาคอย่างเป็นระเบียบทางเรขาคณิตแบบสามมิติ มีมุมตัดเฉพาะ
- ผลึกถูกจินตนาการว่าสร้างขึ้นจากจุดเล็ก ๆติดต่อแบบซ้ำ ๆ กันโดยให้จุดเล็ก ๆ เป็นจุดแลตทิซ (lattice point)
- จุดแลตทิซอาจเป็น็นตำแหน่งของอนุภาค และแต่ละจุดแลตทิซจะต้อ้องมีสิ่งแวดล้อมเหมือนกับจุดอื่น ๆ ในทิศทางที่เหมือนกัน

จุดแลตทิซในสามมิติเรียกว่า space lattice หรือcrystal lattice ซึ่งเรียกสั้นๆ ว่า แลตทิช เมื่อโยงจุดแลตทิซในระนาบเดียวกันเรียกระนาบแลตทิซซึงลักษณะเป็นระนาบหลายๆระนาบขนานกัน

 

 

 

 

โครงสร้างผลึก(Crystal Structure)

โครงสร้างผลึก (crystal structure) :
- โครงสร้างผลึกของวัสดุจะสร้างขึ้นบน Space lattice
- แต่ล่ละจุดใน lattice จะแทนด้วยหนึ่งอะตอม หรือมากกว่าในลักษณะของการเรียงตัว
- จำานวนและการเรียงตัวของอะตอมที่เกี่ยวกับ lattice จะเรียกว่า Bas


 


- แลตทิซ (lattice) : กลุ่มของจุดซึ่งแต่่ละจุดมีลักษณะแวดล้อมเหมือนกันในทุกทิศทาง
- เบซิส (basis) หรือ โมทิฟ (motif) : อะตอม หรือ ไอออนหรือกลุ่มของอะตอมหรือไอออนที่เรียงตัวอยู่ต่ามจุดของแลตทิซ

 

 

 

 

 

 

 

 

แนวคิดส่วนประกอบของผลึก
ประกอบด้วย 2 ส่วนคือ
-แลตทิซ : การเรียงตัวของจุดในพื้นที่อนันต์
-เบซิสหรือโมทิฟ : อะตอม (Fe, Cu),ไอออน(Cs+, Cl-), โมเลกุล (C2H4)

แนวคิดส่วนประกอบของผลึก

 

หน่วยเซล(Unit cell)


-เป็นหน่วยที่ล็กที่สุดของแลตทิซซึงยังคงรักษาสมบัติของผลึกทั้งหมด
- หนึงผลึกจะประกอบด้วยหลายหน่วยเซลรวมตัวกัน
- ผลึกของลูกบาศกจ์จะมีหน่วยเซลเป็นรูปลูกบาศก์เล็กๆ ที่เหมือนกันเรียงต่อกันทั่วผลึก
- การบอกรูปทรงของผลึกทำได้โดยการตั้งแกนให้ความสัมพันธ์ก์กับรูปร่างภายนอกของผลึกนั้นโดยกำหนดให้  a, b และ c เป็นความยาวของด้านใน 3 มิติของหน่วยเซลบนแกน x, y และ zเรียกว่า
แกนคริสแทลโลกราฟิก(crystallographic axes)

 

 

 

 

แลตทิซ(Lattice)

 

 

 

 

 

 รูปแบบการจัดเรียงตัวสามมิติ

 

-ตำแหน่งในแลตทิซสามารถอธิบายด้วยเวกเตอร์ได้แก่ a, b และ c
-ruvw=ua+vb+wc, เมื่อ u, v, w เป็นจำนวนเต็ม

 

รูปแบบของผลึก(Crystal form)

-การเรียงตัวในหน่วยเซล

แลตทิซพารามิเตอร์(Lattice parameters)
- มิติของด้านของหน่วยเซล
-มุมระหว่างด้านของหน่วยเซล
หน่วยเซล(Unit cell)
- การใช้ความสมมาตรของหน่วยเซลสามารถแบ่งแลตทิซออกเป็นกลุม ได้  ซึงเราเรียกว่าการดำเนินการสมมาตร(symmetry operation)
-Symmetry operation เป็นวิธีหนึ่งหลังจากได้กระทำแล้วบริเวณรอบๆผลึกไม่เปลี่ยนแปลง
- การดำเนินการสมมาตรมี 4ประเภทคือ
- การเคลื่อนย้าย
- การหมุน
- การสะท้อน
- การกลับ

การดำเนินการสมมาตร
(symmetry operation)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- ถ้าวัตถุมีการเคลื่อนย้ายแถวของจุดที่ได้้จากการเคลื่อนย้ายคือ แลตทิซ และจุดแต่ละจุดคือ จุดแลตทิซ(lattice point)
- วัตถุทีมีสมมาตรการหมุน(rotation symmetry) รอบแกน คือ ถ้าหลังจากหมุนไปเป็น มุม θ แล้วมีบริเวณรอบๆมันเหมือนก่อนการหมุน

 

 

 

 

 

 

-วัตถุทีมีสมมาตรการสะท้อนคือ ถ้า หลังจากการสะท้อนตามเส้น(กรณี 2 มิติ) หรือระนาบ (3 มิติ) มันยังคงไม่เปลี่ยน
-วัตถุมีสมมาตรการหมุนการกลับ คือ ถ้า หลังจากมันกลับผ่าานจุดแล้ว้วมีการเปี่ยนจากระบบซ้ายมือเป็น ระบบขวามือ

 

 

 

 

ตัวอย่างการจัดเรียงของหน่วยเซล

 

 

 

 

 


ระบบผลึก (Crystal system)


บราเวียส (Bravais) ได้สรุปจากการรวมกลุ่มจุดและกลุ่มการเคลื่อนย้ายได้ว่า
แลตทิซที่เกิดขึ้นมีเพียง 14 ชนิด แลตทิซทั้ง 14 แบบเรียกว่า แลตทิซบราเวียส(Bravais lattice)
และสามารถจัดจำพวกได้ทั้งหมด 7ระบบ

Bravais 1811-1863

 

ระบบ 7 ระบบผลึก 

อธิบายด้วยแลตทิซพารามิเตอร์
- a, b, c
- α, β, γ
14 รูปแบบของแลตทิซบราเวียส
พื้นฐานของการจัดเรียงตัวของอะตอมสร้างจากจุดแลตทิซ
-มีจำนวนของอะตอมได้ไม่จำกัดในหนึ่งหน่วยเซล

 

 

 

14 รูปแบบของแลตทิชบราเวียส (BRAVAIS LATTICES)

 

 

 

Crystal system
 

The Fourteen Bravias Lattices